Escreva na forma de tabela as matrizes:
;
1b
Escreva na forma de tabela as matrizes:
, se
e
, se
;
1c
Escreva na forma de tabela as matrizes:
, se
;
, se
e
, se
;
1d
Escreva na forma de tabela as matrizes:
, se
, se
e
, se
.
1b
Escreva na forma de tabela as matrizes:
1c
Escreva na forma de tabela as matrizes:
1d
Escreva na forma de tabela as matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever quatro matrizes (A, B, C e D) na forma de tabela. Cada matriz tem suas próprias regras para preencher os elementos. Vamos usar conceitos de índices de matrizes e fórmulas matemáticas básicas para construir cada uma delas. Vamos precisar entender como os índices
e
funcionam em uma matriz e aplicar as fórmulas dadas para preencher cada posição corretamente.
Passo 2
Matriz A
Primeiro, vamos olhar para a matriz $ A = \left(a_{ij}\right){2 \times 3} $, onde cada elemento $ a{ij} = i^2 - j $.
Aqui,
representa a linha e
a coluna. Como a matriz é
, temos 2 linhas e 3 colunas.
Vamos calcular cada elemento:
-
Para
: -
: $ a_{11} = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 $ -
: $ a_{12} = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1 $ -
: $ a_{13} = 1^2 - 3 = 1 - 3 = -2 $
-
-
Para
: -
: $ a_{21} = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $ -
: $ a_{22} = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 $ -
: $ a_{23} = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 $
-
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela da matriz $ A $:
Passo 4
Matriz B
Agora, vamos para a matriz $ B = \left(b_{ij}\right)_{2 \times 2} $, onde:
- Se $ i \geq j $, então $ b_{ij} = 4 $
- Se $ i < j $, então $ b_{ij} = 2j - i $
Vamos calcular cada elemento:
-
Para
: -
: $ 1 \geq 1 $ então $ b_{11} = 4 $ -
: $ 1 < 2 $ então $ b_{12} = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 $
-
-
Para
: -
: $ 2 \geq 1 $ então $ b_{21} = 4 $ -
: $ 2 \geq 2 $ então $ b_{22} = 4 $
-
Passo 5
Montando a tabela da matriz $ B $:
Passo 6
Matriz C
Vamos para a matriz $ C = \left(c_{ij}\right)_{1 \times 5} $, onde:
- Se $ i = j $, então $ c_{ij} = i + j $
- Se
, então $ c_{ij} = i^2 + j^2 $ - Se
, então $ c_{ij} = (i + j)^2 $
Como a matriz é
, temos apenas 1 linha (
) e 5 colunas (
a
).
Vamos calcular cada elemento:
-
-
: então $ c_{11} = 1 + 1 = 2 $ -
: então $ c_{12} = (1 + 2)^2 = 9 $ -
: então $ c_{13} = (1 + 3)^2 = 16 $ -
: então $ c_{14} = (1 + 4)^2 = 25 $ -
: então $ c_{15} = (1 + 5)^2 = 36 $
-
Passo 7
Montando a tabela da matriz $ C $:
Passo 8
Matriz D
Finalmente, vamos para a matriz $ D = \left(d_{ij}\right)_{5 \times 2} $, onde:
- Se $ i = j $, então $ d_{ij} = 2i + 3j $
- Se
, então $ d_{ij} = 2i - 3j $ - Se
, então $ d_{ij} = i - j^3 $
Vamos calcular cada elemento para uma matriz
(
a
e
a
):
-
Para
: -
: então $ d_{11} = 2(1) + 3(1) = 2 + 3 = 5 $ -
: então $ d_{12} = 1 - 2^3 = 1 - 8 = -7 $
-
-
Para
: -
: então $ d_{21} = 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 $ -
: então $ d_{22} = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10 $
-
-
Para
: -
: então $ d_{31} = 2(3) - 3(1) = 6 - 3 = 3 $ -
: então $ d_{32} = 2(3) - 3(2) = 6 - 6 = 0 $
-
-
Para
: -
: então $ d_{41} = 2(4) - 3(1) = 8 - 3 = 5 $ -
: então $ d_{42} = 2(4) - 3(2) = 8 - 6 = 2 $
-
-
Para
: -
: então $ d_{51} = 2(5) - 3(1) = 10 - 3 = 7 $ -
: então $ d_{52} = 2(5) - 3(2) = 10 - 6 = 4 $
-
Passo 9
Montando a tabela da matriz $ D $:
Resposta
As matrizes na forma de tabela são: