Escreva na forma de tabela as matrizes: A=(ai j)2 times 3, ai j=i^2-j;
1b
Escreva na forma de tabela as matrizes: B=(bi j)2 times 2, bi j=4, se i >= j e bi j=2 j-i, se i;
1c
Escreva na forma de tabela as matrizes: C=(ci j)1 times 5, ci j=i+j, se i=j; ci j=i^2+j^2, se i>j e ci j=(i+j)^2, se i;
1d
Escreva na forma de tabela as matrizes: D=(di j)5 times 2, di j=2 i+3 j, se i=j ; di j=2 i-3 j, se i>j e di j=i-j^3, se i.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever quatro matrizes (A, B, C e D) na forma de tabela. Cada matriz tem suas próprias regras para preencher os elementos. Vamos usar conceitos de índices de matrizes e fórmulas matemáticas básicas para construir cada uma delas. Vamos precisar entender como os índices i e j funcionam em uma matriz e aplicar as fórmulas dadas para preencher cada posição corretamente.

Passo 2

Matriz A
Primeiro, vamos olhar para a matriz $ A = \left(a_{ij}\right){2 \times 3} $, onde cada elemento $ a{ij} = i^2 - j $.
Aqui, A = (aij)2 times 3 representa a linha e aij = i^2 - j a coluna. Como a matriz é i, temos 2 linhas e 3 colunas.
Vamos calcular cada elemento:
  • Para j:
    • 2 times 3: $ a_{11} = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 $
    • i = 1: $ a_{12} = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1 $
    • j = 1: $ a_{13} = 1^2 - 3 = 1 - 3 = -2 $
  • Para a11 = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0 :
    • j = 2: $ a_{21} = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 $
    • a12 = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1 : $ a_{22} = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 $
    • j = 3: $ a_{23} = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 $

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela da matriz $ A $:
A

Passo 4

Matriz B
Agora, vamos para a matriz $ B = \left(b_{ij}\right)_{2 \times 2} $, onde:
  • Se $ i \geq j $, então $ b_{ij} = 4 $
  • Se $ i < j $, então $ b_{ij} = 2j - i $
Vamos calcular cada elemento:
  • Para B = (bij)2 times 2 :
    • i >= j : $ 1 \geq 1 $ então $ b_{11} = 4 $
    • bij = 4 : $ 1 < 2 $ então $ b_{12} = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 $
  • Para i < j :
    • bij = 2j - i : $ 2 \geq 1 $ então $ b_{21} = 4 $
    • i = 1: $ 2 \geq 2 $ então $ b_{22} = 4 $

Passo 5

Montando a tabela da matriz $ B $:
B

Passo 6

Matriz C
Vamos para a matriz $ C = \left(c_{ij}\right)_{1 \times 5} $, onde:
  • Se $ i = j $, então $ c_{ij} = i + j $
  • Se C = (cij)1 times 5 , então $ c_{ij} = i^2 + j^2 $
  • Se i = j , então $ c_{ij} = (i + j)^2 $
Como a matriz é cij = i + j , temos apenas 1 linha ( i > j) e 5 colunas ( cij = i^2 + j^2 a i < j).
Vamos calcular cada elemento:
  • cij = (i + j)^2
    • 1 times 5: i = 1 então $ c_{11} = 1 + 1 = 2 $
    • j = 1: 5 então $ c_{12} = (1 + 2)^2 = 9 $
    • i = 1: j = 1 então $ c_{13} = (1 + 3)^2 = 16 $
    • 1 = 1: c11 = 1 + 1 = 2 então $ c_{14} = (1 + 4)^2 = 25 $
    • j = 2: 1 < 2 então $ c_{15} = (1 + 5)^2 = 36 $

Passo 7

Montando a tabela da matriz $ C $:
C

Passo 8

Matriz D
Finalmente, vamos para a matriz $ D = \left(d_{ij}\right)_{5 \times 2} $, onde:
  • Se $ i = j $, então $ d_{ij} = 2i + 3j $
  • Se D = (dij)5 times 2 , então $ d_{ij} = 2i - 3j $
  • Se i = j , então $ d_{ij} = i - j^3 $
Vamos calcular cada elemento para uma matriz dij = 2i + 3j ( i > j a dij = 2i - 3j e i < j a dij = i - j^3 ):
  • Para 5 times 2:
    • i = 1: 5 então $ d_{11} = 2(1) + 3(1) = 2 + 3 = 5 $
    • j = 1: 2 então $ d_{12} = 1 - 2^3 = 1 - 8 = -7 $
  • Para i = 1:
    • j = 1: 1 = 1 então $ d_{21} = 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 $
    • d11 = 2(1) + 3(1) = 2 + 3 = 5 : j = 2 então $ d_{22} = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10 $
  • Para 1 < 2:
    • d12 = 1 - 2^3 = 1 - 8 = -7 : i = 2 então $ d_{31} = 2(3) - 3(1) = 6 - 3 = 3 $
    • j = 1: 2 > 1 então $ d_{32} = 2(3) - 3(2) = 6 - 6 = 0 $
  • Para d21 = 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 :
    • j = 2: 2 = 2 então $ d_{41} = 2(4) - 3(1) = 8 - 3 = 5 $
    • d22 = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10 : i = 3 então $ d_{42} = 2(4) - 3(2) = 8 - 6 = 2 $
  • Para j = 1:
    • 3 > 1: d31 = 2(3) - 3(1) = 6 - 3 = 3 então $ d_{51} = 2(5) - 3(1) = 10 - 3 = 7 $
    • j = 2: 3 > 2 então $ d_{52} = 2(5) - 3(2) = 10 - 6 = 4 $

Passo 9

Montando a tabela da matriz $ D $:
D

Resposta

As matrizes na forma de tabela são:
A = 0 & -1 & -2 3 & 2 & 1
B = 4 & 3 4 & 4
C = 2 & 9 & 16 & 25 & 36
D = 5 & -7 1 & 10 3 & 0 5 & 2 7 & 4

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