Obtenha
, y e z na igualdade entre as matrizes:
;
3b
Obtenha
, y e z na igualdade entre as matrizes:
。
3b
Obtenha
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de igualdade entre matrizes! O que a gente tem aqui são duas matrizes que estão iguais, e precisamos encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que fazem isso acontecer. Para resolver, vamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira posição das matrizes, que é o elemento no canto superior esquerdo. Na primeira matriz, esse elemento é $ x - 1 $ e na segunda matriz é $ 5 $. Como as matrizes são iguais, esses dois valores devem ser iguais:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para $ x $:
Então, descobrimos que $ x = 6 $.
Passo 4
Em seguida, vamos olhar para o elemento no canto superior direito. Na primeira matriz, esse elemento é $ 3z $ e na segunda matriz é $ x $. Sabemos que $ x = 6 $, então temos:
Passo 5
Resolvendo para $ z $:
Então, $ z = 2 $.
Passo 6
Agora, vamos para o elemento no canto inferior esquerdo. Na primeira matriz, é $ x + y $ e na segunda matriz é $ 8 $. Sabemos que $ x = 6 $, então:
Passo 7
Resolvendo para $ y $:
Então, $ y = 2 $.
Passo 8
Por último, podemos verificar o elemento no canto inferior direito para confirmar nossos valores. Na primeira matriz, é $ x - y $ e na segunda matriz é $ 4 $. Substituindo $ x = 6 $ e $ y = 2 $:
O que confirma que está tudo certo.
Passo 9
Agora, vamos resolver a segunda parte do exercício onde temos outra igualdade entre matrizes. Precisamos encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que fazem as duas matrizes serem iguais. Vamos igualar cada elemento correspondente e resolver as equações.
Passo 10
Primeiro, olhamos para o elemento no canto superior esquerdo. Na primeira matriz, é $ x $ e na segunda matriz é $ 5 $. Então:
Passo 11
Agora, vamos para o elemento no canto superior direito. Na primeira matriz, é $ z $ e na segunda matriz é $ 3x $. Sabemos que $ x = 5 $, então:
Passo 12
Em seguida, olhamos para o elemento no canto inferior esquerdo. Na primeira matriz, é $ x + y $ e na segunda matriz é $ 8 $. Sabemos que $ x = 5 $, então:
Passo 13
Resolvendo para $ y $:
Passo 14
Vamos verificar o elemento no canto inferior direito para confirmar. Na primeira matriz, é $ x - y $ e na segunda matriz é $ 4 $. Substituindo $ x = 5 $ e $ y = 3 $:
Percebemos que $ 2 \neq 4 $, o que indica que não há valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que tornem essas duas matrizes iguais.
Resposta
Não existem valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que satisfaçam a igualdade entre as matrizes dadas na segunda parte do exercício.