Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes: [ccx-1 & 3 z x+y & x-y]=[ll5 & x 8 & 4];
3b
Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes: [ccx & z x+y & x-y]=[cc5 & 3 x 8 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de igualdade entre matrizes! O que a gente tem aqui são duas matrizes que estão iguais, e precisamos encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que fazem isso acontecer. Para resolver, vamos igualar cada elemento correspondente das duas matrizes e resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira posição das matrizes, que é o elemento no canto superior esquerdo. Na primeira matriz, esse elemento é $ x - 1 $ e na segunda matriz é $ 5 $. Como as matrizes são iguais, esses dois valores devem ser iguais:
x - 1

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para $ x $:
x
Então, descobrimos que $ x = 6 $.

Passo 4

Em seguida, vamos olhar para o elemento no canto superior direito. Na primeira matriz, esse elemento é $ 3z $ e na segunda matriz é $ x $. Sabemos que $ x = 6 $, então temos:
3z

Passo 5

Resolvendo para $ z $:
z
Então, $ z = 2 $.

Passo 6

Agora, vamos para o elemento no canto inferior esquerdo. Na primeira matriz, é $ x + y $ e na segunda matriz é $ 8 $. Sabemos que $ x = 6 $, então:
x + y

Passo 7

Resolvendo para $ y $:
y
Então, $ y = 2 $.

Passo 8

Por último, podemos verificar o elemento no canto inferior direito para confirmar nossos valores. Na primeira matriz, é $ x - y $ e na segunda matriz é $ 4 $. Substituindo $ x = 6 $ e $ y = 2 $:
x - y
O que confirma que está tudo certo.

Passo 9

Agora, vamos resolver a segunda parte do exercício onde temos outra igualdade entre matrizes. Precisamos encontrar os valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que fazem as duas matrizes serem iguais. Vamos igualar cada elemento correspondente e resolver as equações.

Passo 10

Primeiro, olhamos para o elemento no canto superior esquerdo. Na primeira matriz, é $ x $ e na segunda matriz é $ 5 $. Então:
x

Passo 11

Agora, vamos para o elemento no canto superior direito. Na primeira matriz, é $ z $ e na segunda matriz é $ 3x $. Sabemos que $ x = 5 $, então:
z

Passo 12

Em seguida, olhamos para o elemento no canto inferior esquerdo. Na primeira matriz, é $ x + y $ e na segunda matriz é $ 8 $. Sabemos que $ x = 5 $, então:
x + y

Passo 13

Resolvendo para $ y $:
y

Passo 14

Vamos verificar o elemento no canto inferior direito para confirmar. Na primeira matriz, é $ x - y $ e na segunda matriz é $ 4 $. Substituindo $ x = 5 $ e $ y = 3 $:
x - y
Percebemos que $ 2 \neq 4 $, o que indica que não há valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que tornem essas duas matrizes iguais.

Resposta

Não existem valores de $ x $, $ y $ e $ z $ que satisfaçam a igualdade entre as matrizes dadas na segunda parte do exercício.

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