Escreva na forma trigonométrica e exponencial os números complexos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar o número complexo
nas formas trigonométrica e exponencial. Isso está ligado ao estudo de números complexos, especificamente às diferentes representações que podemos usar. Para resolver, vamos precisar calcular o módulo e o argumento desse número, que são essenciais para as duas formas que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de
. O módulo é a distância do ponto
até a origem no plano complexo e é dado pela fórmula:
onde
. No nosso caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento de
, que é o ângulo que o vetor que representa
faz com o eixo real positivo. A fórmula para o argumento é:
Substituindo nossos valores:
Passo 4
Com o módulo
e o argumento
, podemos escrever a forma trigonométrica de
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, a forma exponencial de
utiliza a relação de Euler:
Usando nossos valores:
Resposta
A forma trigonométrica de
é:
E a forma exponencial de
é: