Escreva na forma trigonométrica e exponencial os números complexos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever o número complexo
nas formas trigonométrica e exponencial. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre representação de números complexos. A forma trigonométrica usa o módulo (a distância do número ao zero no plano complexo) e o argumento (o ângulo que o número forma com o eixo real). Já a forma exponencial é baseada na fórmula de Euler, relacionando números complexos com exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo de
. O módulo de um número complexo
é dado por:
Aqui,
e
. Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento de
, que é o ângulo
formado com o eixo real. A fórmula para o argumento é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
. Porém, como ambos
e
são negativos, o número está no terceiro quadrante. Portanto, adicionamos
ao ângulo:
Passo 4
Com o módulo e o argumento encontrados, podemos escrever a forma trigonométrica de
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para a forma exponencial, usamos a fórmula de Euler:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A representação trigonométrica de
é:
E a representação exponencial de
é: