Escreva na forma trigonométrica e represente geometricamente os seguintes números complexos:
;
Passo 1
O enunciado pede a forma trigonométrica de
e sua representação geométrica. O conteúdo envolvido é a forma polar de um número complexo e o Teorema de De Moivre, que diz que, se
então para qualquer inteiro
vale
Passo 2
Começamos encontrando a forma trigonométrica de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento principal é
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Passo 3
Aplicando o expoente
pelo Teorema de De Moivre, obtemos
Passo 4
Calculamos
. Para o argumento,
Reduzindo módulo
:
Assim, o argumento principal de
é
.
Passo 5
Portanto, a forma trigonométrica final é
Geometricamente, esse número complexo corresponde a um ponto no plano cuja distância à origem é
e cujo ângulo com o eixo real positivo é
.
Resposta
que no plano complexo é o ponto de módulo
e argumento
.