Escreva na forma trigonométrica e represente geometricamente os seguintes números complexos:
raizi.

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar raizi na forma trigonométrica e representar geometricamente no plano complexo.

Passo 2

Escrevemos i em forma polar: lvert irvert=1 e arg(i)=tfracpi2+2pi m. Logo
i = cosl(tfracpi2r)+isinl(tfracpi2r)

Passo 3

Para raízes de índice n=2 usamos a fórmula de De Moivre invertida:
zk = raiz[n]rl(cosl(tfractheta+2pi knr)+isinl(tfractheta+2pi knr)r), k=0,1

Passo 4

Aqui r=1, theta=tfracpi2 e n=2, então
zk = cosl(tfractfracpi2+2pi k2r)+isinl(tfractfracpi2+2pi k2r) = cosl(tfracpi4+pi kr)+isinl(tfracpi4+pi kr)
Para k=0:
z0 = cosl(tfracpi4r)+isinl(tfracpi4r) = tfracraiz22+itfracraiz22
Para k=1:
z1 = cosl(tfrac5pi4r)+isinl(tfrac5pi4r) = -tfracraiz22-itfracraiz22

Passo 5

Na representação geométrica, os dois pontos estão no círculo unitário, um no ângulo tfracpi4 e outro no ângulo tfrac5pi4, com coordenadas
l(tfracraiz22,tfracraiz22r) e l(-tfracraiz22,-tfracraiz22r) no plano complexo.

Resposta

raizi = cosl(tfracpi4r)+isinl(tfracpi4r) ou cosl(tfrac5pi4r)+isinl(tfrac5pi4r)

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