Use a fórmula do comprimento de arco (3) para determinar o comprimento da curva
. Confira sua resposta observando que a curva é um segmento de reta e calculando seu comprimento por meio da fórmula da distância.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
no intervalo
. O conteúdo é o comprimento de arco de uma função
, que vem dado pela fórmula
Passo 2
Primeiro achamos a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento de arco, o integrando é
constante. Logo
Passo 4
Para conferir, note que a curva é um segmento de reta ligando os pontos
Usando a fórmula da distância,
Passo 5
Ambos os métodos dão o mesmo resultado.