Escreva na forma trigonométrica e represente geometricamente os seguintes números complexos:
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede para escrever
na forma trigonométrica e representar geometricamente. O conteúdo principal é a conversão de um número complexo para a forma
e o uso do Teorema de De Moivre para potência.
Passo 2
Calcular o módulo e o argumento de
O módulo é
O argumento
satisfaz
logo
Passo 3
Expressão trigonométrica de
:
Passo 4
Aplicar o Teorema de De Moivre para potência
:
Passo 5
Simplificar raio e argumento:
e
Logo
Passo 6
Para representar geometricamente, note que
tem módulo
e argumento
(ou
). Em coordenadas cartesianas:
O ponto correspondente está muito próximo da origem, no segundo quadrante, formando
com o eixo real positivo.
Resposta
e geometricamente é o ponto de módulo
e argumento
no plano de Argand.