Se
é o segmento de reta ligando o ponto
ao ponto
mostre que
Se os vértices de um polígono, na ordem anti-horária, são
mostre que a área do polígono é
Calcule a área do pentágono com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas. Primeiro, mostrar que, para o segmento
de
a
,
Depois, usando esse resultado em cada lado de um polígono cujos vértices, na ordem anti-horária, são
, mostrar que a área vale
Por fim, aplicar a fórmula para o pentágono com vértices
.
Passo 2
Parametrizamos o segmento
por
Então
Substituindo em
, obtemos
Como
e
, a integral se reduz a
Passo 3
Para fechar o polígono, somamos a contribuição de cada lado
de
a
. Pelo passo anterior,
Mas pelo Teorema de Green,
. Logo
Passo 4
No pentágono
calculamos cada termo
:
A soma total é
, então
Resposta
A área do pentágono é