Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma aplicação paramétrica
definida no domínio
O que queremos é “identificar” geometricamente a superfície gerada por
.
Passo 2
Vamos achar uma equação implícita que todos os pontos
satisfazem. Como
somando as três coordenadas obtém-se
Logo, a imagem de
está contida no plano
Passo 3
Agora é preciso ver que parte desse plano é coberta. No domínio
, os pontos extremos são
Como
e
variam no triângulo
, a imagem é exatamente a região triangular fechada cujos vértices em
são
,
e
.
Passo 4
Concluímos que
parametriza o triângulo no primeiro octante do plano
. Em outras palavras, é o pedaço plano delimitado por essas três arestas entre
,
e
.
Resposta
A superfície é o triângulo fechado no plano
com vértices em
,
e
.