Escreva na forma trigonométrica e represente geometricamente os seguintes números complexos:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede escrever o número complexo
na forma trigonométrica e representar geometricamente o resultado. Vamos usar a forma trigonométrica de um número complexo e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Calculamos primeiro o módulo
e o argumento
de
O módulo é
e o argumento, no intervalo
, é
Passo 3
Portanto, na forma trigonométrica temos
Passo 4
Aplicando o Teorema de De Moivre para elevar à potência
, obtemos
Passo 5
Simplificamos o argumento:
Como
é ímpar, temos
e
. Logo
Passo 6
Portanto a forma trigonométrica final é
Geometricamente, esse número está sobre o raio que faz ângulo
com o eixo real positivo, à distância
da origem (no terceiro quadrante).
Resposta
Representação geométrica: ponto de módulo
e argumento
.