Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos
dos coeficientes.
dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a forma geral da decomposição em frações parciais de
sem calcular os coeficientes. O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais de frações racionais.
Passo 2
Primeiro, observe que o grau do numerador (4) é menor que o do denominador (5), então a fração já é própria e não precisa de termo polinomial adicional.
Passo 3
Agora fatoramos o denominador em polinômios irredutíveis sobre os reais:
é irreversível, e
é também irredutível.
Passo 4
Para cada fator linear simples
usamos
, para cada fator quadrático irreduzível (como
e
) usamos um termo da forma
e
. Assim, a forma de decomposição é: