Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos
dos coeficientes.
x^4(x^3+x)(x^2-x+3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a forma geral da decomposição em frações parciais de
x^4(x^3+x)(x^2-x+3)
sem calcular os coeficientes. O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais de frações racionais.

Passo 2

Primeiro, observe que o grau do numerador (4) é menor que o do denominador (5), então a fração já é própria e não precisa de termo polinomial adicional.

Passo 3

Agora fatoramos o denominador em polinômios irredutíveis sobre os reais:
x^3+x = x,(x^2+1)
é irreversível, e
x^2-x+3
é também irredutível.

Passo 4

Para cada fator linear simples x usamos A/x, para cada fator quadrático irreduzível (como x^2+1 e x^2-x+3) usamos um termo da forma (Bx+C)/(x^2+1) e (Dx+E)/(x^2-x+3). Assim, a forma de decomposição é:

Passo 5

x^4(x^3+x)(x^2-x+3) = Ax + Bx+Cx^2+1 + Dx+Ex^2-x+3

Resposta

x^4(x^3+x)(x^2-x+3) = Ax + Bx+Cx^2+1 + Dx+Ex^2-x+3

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