Uma partícula move-se ao longo de uma reta com função de posição
, onde t é medido em segundos e s em metros.
(a) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está se movendo para a direita?
(b) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está se movendo para a esquerda?
(c) Determine a distância total percorrida pela partícula durante os 5 primeiros segundos.
(d) Determine a aceleração da partícula no instante
.
(e) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está acelerando?
(f) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está desacelerando?
(a) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está se movendo para a direita?
(b) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está se movendo para a esquerda?
(c) Determine a distância total percorrida pela partícula durante os 5 primeiros segundos.
(d) Determine a aceleração da partícula no instante
(e) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está acelerando?
(f) Em que intervalo(s) de tempo a partícula está desacelerando?
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo do tempo
com
em segundos e
em metros. Para resolver as perguntas, vamos usar:
- A velocidade
e seu sinal para saber se a partícula vai para direita ( ) ou para esquerda ( ). - A distância percorrida em
somando os trechos em que há troca de direção. - A aceleração
e seu valor em , além de seu sinal para determinar quando a partícula acelera ou desacelera.
Passo 2
Calculamos a velocidade derivando
:
Fatorando temos
As raízes são
e
.
Passo 3
Analisamos o sinal de
para
:
- Em
, escolhemos : . - Em
, escolhemos : . - Em
, escolhemos : .
Logo:
(a) Movendo-se para a direita sempre que , isto é, em
.
(b) Movendo-se para a esquerda sempre que , isto é, em
.
(a) Movendo-se para a direita sempre que
(b) Movendo-se para a esquerda sempre que
Passo 4
Para a distância total em
identificamos as trocas de direção em
e
e calculamos
nesses instantes:
A distância total é
Passo 5
A aceleração é
Em
temos
Passo 6
Analisamos o sinal de
:
-
se . -
se .
Portanto a partícula está acelerando para
e desacelerando para
.
Resposta
(a)
(b)
(c) metros
(d) m/s
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)