Uma partícula move-se ao longo de uma reta com função de posição
, onde t é medido em segundos e s em metros. Determine a velocidade e a aceleração da partícula no instante
.
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula ao longo de uma reta como
e pede a velocidade e a aceleração no instante
. O conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivada de produto, pois expressaremos
de forma conveniente para encontrar ambas.
Passo 2
Para achar a velocidade usamos
Escrevendo
e aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Agora substituímos
em
:
Passo 4
Para a aceleração usamos
Como
podemos derivar por produto ou simplificar antes. Usando produto:
Passo 5
Substituindo
em
: