Verifique se a igualdade
é verdadeira ou falsa.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a identidade trigonométrica
é verdadeira para todo
. O conteúdo envolve manipular expressões trigonométricas usando identidades básicas, como a definição de
e a forma da diferença de quadrados.
Passo 2
Reescrevemos o denominador usando
:
Passo 3
Substituindo esse resultado na expressão original, o numerador
sobre o denominador acima fica
desde que
.
Passo 4
Portanto a expressão à esquerda reduz-se a
. Para que
fosse válida para todo
, precisaríamos ter
em qualquer
, o que é falso (por exemplo, em
temos
e
). Logo, a igualdade não se mantém para valores gerais de
.
Resposta
A igualdade é falsa.