Verifique se a igualdade
é verdadeira ou falsa.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma identidade trigonométrica. Vamos usar as identidades
e
.
Passo 2
Aplicando
no denominador do lado direito, obtemos
Passo 3
Para checar a igualdade, igualamos as duas frações e fazemos produto cruzado:
Passo 4
No lado esquerdo aparece
, e sabemos que
Logo o produto cruzado dá
confirmando a igualdade.
Passo 5
A identidade vale sempre que as frações estiverem bem definidas, ou seja,
e
. Note que
implica
, então basta exigir
, isto é
Resposta
A igualdade é verdadeira para todo
tal que
.