- Escreva uma fração equivalente a cinco sétimos cujo numerador seja quinze.
Passo 1
O enunciado dá uma fração
e pede que se escreva uma fração equivalente cuja numerador seja
.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
- Fração inicial:
. - A nova fração deve ser equivalente a
. - A nova fração deve ter numerador igual a
.
Passo 2
O que significa “fração equivalente”?
Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo valor numérico. Uma forma prática de obter frações equivalentes é multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero. Isso mantém a razão entre numerador e denominador.
Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo valor numérico. Uma forma prática de obter frações equivalentes é multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero. Isso mantém a razão entre numerador e denominador.
Exemplo simples para fixar a ideia:
é equivalente a
porque multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 3
Queremos transformar o numerador
em
sem mudar o valor da fração. Para isso, encontramos o fator
pelo qual multiplicamos
para obter
:
Isso significa que multiplicando numerador e denominador de
por
obtemos uma fração equivalente com numerador
.
Passo 4
Multiplicando o numerador e o denominador por
:
Portanto,
é uma fração equivalente a
e tem numerador
.
Passo 5
Verificação alternativa por proporção: montar a igualdade
e resolver para
por produto em cruz:
Chegamos ao mesmo denominador
, confirmando
.
Passo 6
Confirmação final simplificando
: dividir numerador e denominador por
,
o que prova que as frações são realmente equivalentes.