1. Escreva uma fração equivalente a cinco sétimos cujo numerador seja quinze.

Passo 1

O enunciado dá uma fração \dfrac{5}{7} e pede que se escreva uma fração equivalente cuja numerador seja 15.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
  • Fração inicial: \dfrac{5}{7}.
  • A nova fração deve ser equivalente a \dfrac{5}{7}.
  • A nova fração deve ter numerador igual a 15.

Passo 2

O que significa “fração equivalente”?
Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo valor numérico. Uma forma prática de obter frações equivalentes é multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero. Isso mantém a razão entre numerador e denominador.
Exemplo simples para fixar a ideia:
\dfrac{1}{2} é equivalente a \dfrac{2}{4} porque multiplicamos numerador e denominador por 2:
\frac{1\cdot 2}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}.

Passo 3

Queremos transformar o numerador 5 em 15 sem mudar o valor da fração. Para isso, encontramos o fator k pelo qual multiplicamos 5 para obter 15:
k=\frac{15}{5}=3.
Isso significa que multiplicando numerador e denominador de \dfrac{5}{7} por 3 obtemos uma fração equivalente com numerador 15.

Passo 4

Multiplicando o numerador e o denominador por 3:
\frac{5}{7}\cdot\frac{3}{3}=\frac{5\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{15}{21}.
Portanto, \dfrac{15}{21} é uma fração equivalente a \dfrac{5}{7} e tem numerador 15.

Passo 5

Verificação alternativa por proporção: montar a igualdade
\frac{5}{7}=\frac{15}{x}
e resolver para x por produto em cruz:
5x=7\cdot 15=105 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{105}{5}=21.
Chegamos ao mesmo denominador 21, confirmando \dfrac{15}{21}.

Passo 6

Confirmação final simplificando \dfrac{15}{21}: dividir numerador e denominador por 3,
\frac{15}{21}=\frac{15\div 3}{21\div 3}=\frac{5}{7},
o que prova que as frações são realmente equivalentes.

Resposta

\dfrac{15}{21}

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