1. Escreva uma fração equivalente a um meio cujo denominador seja dez.

Passo 1

O enunciado pede: escrever uma fração equivalente a \dfrac{1}{2} cujo denominador seja \,10.
Informações dadas: a fração inicial é \dfrac{1}{2} e o denominador desejado é \,10.

Passo 2

Entender o que são frações equivalentes: duas frações \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} são equivalentes quando representam o mesmo número. Uma forma prática de obter uma fração equivalente é multiplicar o numerador e o denominador da fração original pelo mesmo número inteiro não nulo k. Ou seja,
\dfrac{a}{b} = \dfrac{a\cdot k}{b\cdot k}.
Isso funciona porque multiplicar cima e baixo pela mesma quantidade não altera a razão entre numerador e denominador.

Passo 3

Aplicar a ideia ao problema: queremos um denominador igual a \,10. Partimos de \dfrac{1}{2}. Precisamos encontrar um k tal que
2\cdot k = 10.
Resolvendo para k,
k=\dfrac{10}{2}.

Passo 4

Calcular k:
k=\dfrac{10}{2}=5.
Como k é um inteiro, podemos usá-lo para obter a fração equivalente.

Passo 5

Multiplicar numerador e denominador de \dfrac{1}{2} por k=5:
\dfrac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\dfrac{5}{10}.
Portanto \dfrac{5}{10} é uma candidata a fração equivalente com denominador \,10.

Passo 6

Verificar a equivalência (duas maneiras fáceis):
  • Cross-multiplicação: verificar se 1\cdot 10 = 2\cdot 5. Calculando, 10=10, então as frações são iguais.
  • Simplificação: simplificar \dfrac{5}{10} dividindo numerador e denominador pelo máximo divisor comum 5: \dfrac{5\div 5}{10\div 5}=\dfrac{1}{2}. Voltamos à fração original, confirmação de que são equivalentes.

Passo 7

Comentário final curto e motivador: assim, a fração equivalente pedida é \dfrac{5}{10}. Lembre-se: para obter uma fração equivalente com denominador desejado, encontre o fator k que transforma o denominador antigo no novo e multiplique ambos os termos por k. Você consegue aplicar isso rápido na prova!

Resposta

\dfrac{5}{10}

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