Monte as frações dadas e simplifique-as se for o caso:
Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos

Passo 1

O enunciado dá a frase “Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos” e pede que se monte a fração correspondente e que ela seja simplificada, se possível.
Informações dadas:
  • Numerador: 192.
  • Denominador: 240.
O que se pede:
  • Escrever a fração que representa a expressão dada.
  • Simplificar essa fração até ficar na forma irredutível (se possível).

Passo 2

Montar a fração a partir dos números fornecidos. A expressão corresponde à fração cujo numerador é 192 e denominador é 240. Logo, a fração inicial é
\frac{192}{240}.

Passo 3

Explicar o que significa “simplificar” uma fração. Simplificar é dividir numerador e denominador por um mesmo número inteiro maior que 1 (um divisor comum) repetidas vezes até que não existam mais divisores comuns além de 1. Uma maneira confiável de simplificar completamente é dividir pelos fatores primos comuns, isto é, calcular o máximo divisor comum (mdc, também chamado \gcd) e dividir numerador e denominador por esse valor.

Passo 4

Fazer a fatoração em primos de 192 e 240 passo a passo (sem calculadora), dividindo por 2 enquanto possível.
Fatorando 192:
192 \div 2 = 96,\quad 96 \div 2 = 48,\quad 48 \div 2 = 24,\quad 24 \div 2 = 12,\quad 12 \div 2 = 6,\quad 6 \div 2 = 3.
Agora 3 é primo. Contando quantas divisões por 2 fizemos, foram 6. Assim,
192 = 2^{6}\cdot 3.
Fatorando 240:
240 \div 2 = 120,\quad 120 \div 2 = 60,\quad 60 \div 2 = 30,\quad 30 \div 2 = 15.
Agora 15 = 3\cdot 5. Contamos 4 divisões por 2. Assim,
240 = 2^{4}\cdot 3\cdot 5.

Passo 5

Determinar o máximo divisor comum usando as fatorações: o \gcd tem, para cada primo, a menor potência presente em ambas as fatorações. Para 2 a menor potência é 2^{4} (pois 6 e 4 -> mínimo 4); para 3 é 3^{1}; para 5 aparece só em 240 (potência 0 em 192), então não entra.
Logo
\gcd(192,240) = 2^{4}\cdot 3 = 16\cdot 3 = 48.

Passo 6

Dividir numerador e denominador por \gcd(192,240)=48:
\frac{192}{240}=\frac{192\div48}{240\div48}=\frac{4}{5}.
Verificação rápida: \gcd(4,5)=1, portanto \dfrac{4}{5} está na forma irredutível.

Passo 7

Conclusão final e incentivo: a fração montada foi simplificada corretamente até a forma irredutível. Se quiser, posso mostrar o mesmo processo usando o algoritmo de Euclides (que muitas vezes é mais rápido para encontrar o \gcd) — fica a dica para a prova!

Resposta

\dfrac{4}{5}

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