Monte as frações dadas e simplifique-as se for o caso:
Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos
Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos
Passo 1
O enunciado dá a frase “Cento e noventa e dois duzentos e quarenta avos” e pede que se monte a fração correspondente e que ela seja simplificada, se possível.
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
O que se pede:
- Escrever a fração que representa a expressão dada.
- Simplificar essa fração até ficar na forma irredutível (se possível).
Passo 2
Montar a fração a partir dos números fornecidos. A expressão corresponde à fração cujo numerador é
e denominador é
. Logo, a fração inicial é
Passo 3
Explicar o que significa “simplificar” uma fração. Simplificar é dividir numerador e denominador por um mesmo número inteiro maior que
(um divisor comum) repetidas vezes até que não existam mais divisores comuns além de
. Uma maneira confiável de simplificar completamente é dividir pelos fatores primos comuns, isto é, calcular o máximo divisor comum (mdc, também chamado
) e dividir numerador e denominador por esse valor.
Passo 4
Fazer a fatoração em primos de
e
passo a passo (sem calculadora), dividindo por
enquanto possível.
Fatorando
:
Agora
é primo. Contando quantas divisões por
fizemos, foram
. Assim,
Fatorando
:
Agora
. Contamos
divisões por
. Assim,
Passo 5
Determinar o máximo divisor comum usando as fatorações: o
tem, para cada primo, a menor potência presente em ambas as fatorações. Para
a menor potência é
(pois
e
-> mínimo
); para
é
; para
aparece só em
(potência
em
), então não entra.
Logo
Passo 6
Dividir numerador e denominador por
:
Verificação rápida:
, portanto
está na forma irredutível.
Passo 7
Conclusão final e incentivo: a fração montada foi simplificada corretamente até a forma irredutível. Se quiser, posso mostrar o mesmo processo usando o algoritmo de Euclides (que muitas vezes é mais rápido para encontrar o
) — fica a dica para a prova!