Escreva as frações decimais
e
como:
encontre a soma da série e a escreva como o quociente de dois inteiros.
encontre a soma da série e a escreva como o quociente de dois inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para converter as frações decimais periódicas
e
em quocientes de dois inteiros, ou seja, em frações. Para isso, vamos usar a interpretação dessas dízimas como somas de séries geométricas ou a fórmula direta que relaciona parte não periódica e periódica.
Passo 2
Analisando
vemos que é um decimal periódico puro com período de 3 dígitos “412”. Chamando
podemos escrevê-lo como soma da série geométrica
Não há fator comum maior entre
e
, então essa é a forma irredutível.
Passo 3
Agora a dízima
tem parte não periódica “0213” (quatro dígitos) seguida do período “43” (dois dígitos). Seja
Aplicamos a fórmula
onde
e
. Os dígitos até um período são “021343”, isto é,
, e a parte não periódica é “0213”, isto é,
. Logo,
após simplificar por
. O numerador e o denominador não têm mais fatores comuns.