Use o mûˋtodo de integraûÏûÈo por partes para determinar as seguintes integrais
integral(ln (t))^2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral (ln(t))^2,dt
Aqui vamos usar a fórmula de integração por partes
integral u,dv = u,v - integral v,du,
pois temos um produto onde é fácil derivar u e fácil integrar dv.

Passo 2

Tomamos
u = (ln(t))^2, dv = dt
Então
du = 2ln(t),1t,dt, v = t
Aplicando a fórmula:
integral (ln(t))^2,dt = t,( ln(t) )^2 - integral tcdot 2ln(t),1t,dt = t,(ln(t))^2 - 2integral ln(t),dt

Passo 3

Agora calculamos integral ln(t),dt também por partes. Seja
u1 = ln(t), dv1 = dt,
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du1 = 1t,dt, v1 = t
Assim
integral ln(t),dt = tln(t) - integral tcdot1t,dt = tln(t) - integral 1,dt = tln(t) - t

Passo 4

Substituindo em

Passo 5

integral (ln(t))^2,dt = t,(ln(t))^2 - 2l(tln(t) - tr) + C = t,(ln(t))^2 - 2tln(t) + 2t + C

Resposta

t,(ln(t))^2 - 2tln(t) + 2t + C

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