Use o mûˋtodo de integraûÏûÈo por partes para determinar as seguintes integrais
integral t sec (t) tan (t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral t,sec(t)tan(t),dt
usando o método de integração por partes. Vamos precisar escolher uma função u cuja derivada seja mais simples e outra parte dv que seja fácil de integrar.

Passo 2

Escolhemos
u = t, dv = sec(t)tan(t),dt
Então
du = dt,
e, como ddt[sec(t)]=sec(t)tan(t), obtemos
v = sec(t)

Passo 3

Pela fórmula de integração por partes,
integral u,dv = u,v - integral v,du,
temos
integral t,sec(t)tan(t),dt = t,sec(t) - integral sec(t),dt

Passo 4

Agora calculamos integral sec(t),dt. É conhecido que
integral sec(t),dt = lnl|sec(t)+tan(t)r| + C

Passo 5

Substituindo de volta, a integral original fica
integral t,sec(t)tan(t),dt = t,sec(t) - lnl|sec(t)+tan(t)r| + C

Resposta

integral t,sec(t)tan(t),dt = t,sec(t) - lnl|sec(t)+tan(t)r| + C

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