Escreva as frações decimais
e
como:
uma série infinita;
uma série infinita;
Passo 1
O enunciado pede para escrever as dízimas periódicas
e
como séries infinitas. Vamos usar a ideia de agrupar o bloco repetido de dígitos e reconhecer uma progressão geométrica.
como séries infinitas. Vamos usar a ideia de agrupar o bloco repetido de dígitos e reconhecer uma progressão geométrica.
Passo 2
Para
o bloco periódico é “412”, que tem 3 dígitos, e começa imediatamente após a vírgula. Cada ocorrência de “412” corresponde a
Logo,
Passo 3
Para
há uma parte não periódica “0213” (quatro dígitos) seguida do bloco periódico “43” (dois dígitos).
- A parte não periódica é
- O bloco “43” começa na quinta casa decimal, gerando os termos
que se escrevem como
Portanto,