Escreva a função em termos das funções degrau e calcule sua transformada de Laplace:
f(t)=rll2, & se & 0 <= t<3 -2, & se & t >= 3

Passo 1

O enunciado define uma função por partes
f(t)= 2, & 0 <= t<3, -2, & t>=3,
e pede (a) expressar f(t) em termos da função degrau u(t) e (b) calcular a transformada de Laplace Lf(t). Vamos usar a linearidade da transformada e o teorema do deslocamento.

Passo 2

Para escrever em função degrau, note que antes de t=3 vale 2 e depois passa a valer -2, ou seja há uma queda de 4 unidades em t=3. Assim
f(t)=2;u(t);+;l((-2)-2r),u(t-3) =2,u(t)-4,u(t-3)

Passo 3

Agora aplicamos a transformada de Laplace usando
Lu(t)=1s, Lu(t-3)= e^-3ss
Pela linearidade,
Lf(t) =2;1s -4;e^-3ss =2s-4,e^-3ss

Resposta

f(t)=2,u(t)-4,u(t-3), Lf(t) =2s-4,e^-3ss

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