Escreva a função em termos das funções degrau e calcule sua transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
g(t)=e^-t,&0<= t<5,-1,&t>=5,
e pede (a) reescrevê-la com funções degrau unitário u(t-a) e (b) calcular sua transformada de Laplace. Para isso vamos usar a definição de u(t-a) e a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace.
Passo 2
Lembrando que
u(t-a)=0,&t<a,1,&t>= a,
podemos captar que e^-t vale para todo t>=0 até t=5, e a partir de t=5 trocamos para -1. Então escrevemos
g(t)=e^-tl[u(t)-u(t-5)r]+l(-1r),u(t-5)
Passo 3
Para simplificar, note que u(t)=1 quando t>=0, de modo que