Escreva as funções abaixo em uma série de Fourier no intervalo
:
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Fourier de
no intervalo
. O conteúdo usado será a série de Fourier em
, lembrando que para funções ímpares só aparecem termos em seno.
Passo 2
Como
é função ímpar
, sua série de Fourier em
é da forma
onde
Passo 3
Para calcular
usamos
e a fórmula
Passo 4
Separando
e aplicando a fórmula para
e
, obtemos, após avaliar em
e
e simplificar,
Passo 5
Logo
Passo 6
Portanto a série de Fourier de
em
fica