Escreva as funções abaixo em uma série de Fourier no intervalo
:
;
Passo 1
O enunciado pede expandir
em série de Fourier no intervalo
. Como
é uma função par, só teremos termos de cosseno e os coeficientes de seno serão nulos.
Passo 2
A série de Fourier de uma função par
em
é
com
e
.
Passo 3
Como
é par,
logo
Passo 4
Também por paridade,
Aplicando integração por partes duas vezes, chega-se ao resultado
Passo 5
Substituindo na expressão de
, obtemos, para
,