© Escreva:
i. as componentes horizontal e vertical da segunda lei de Newton para os blocos A e B, em termos das trações, da aceleração da gravidade
, das massas dos blocos e da aceleração
dos blocos;
ii. a equação que descreve a dinâmica rotacional da polia, em termos das trações, da aceleração angular α da polia, da massa e do raio da polia.
i. as componentes horizontal e vertical da segunda lei de Newton para os blocos A e B, em termos das trações, da aceleração da gravidade
ii. a equação que descreve a dinâmica rotacional da polia, em termos das trações, da aceleração angular α da polia, da massa e do raio da polia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para escrever as componentes horizontal e vertical da segunda lei de Newton para dois blocos, A e B, envolvendo tensões, a aceleração da gravidade $ g $, as massas dos blocos e a aceleração $ a $ deles. Além disso, tem a parte sobre a dinâmica rotacional da polia, envolvendo tensões, aceleração angular $ \alpha $, massa e raio da polia. Vamos precisar usar a segunda lei de Newton tanto para movimentos lineares quanto para rotacionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton para movimentos lineares, que diz que a força resultante $ F $ é igual à massa $ m $ vezes a aceleração $ a $, ou seja:
Vamos aplicar isso para cada bloco.
Passo 3
Para o bloco A, vamos considerar as forças nas direções horizontal e vertical. Supondo que o bloco A está sobre uma superfície horizontal:
- Na horizontal, a única força agindo é a tensão $ T_A $ puxando o bloco.
- Na vertical, temos a força peso $ m_A \cdot g $ para baixo e a força normal $ N_A $ para cima.
Aplicando a segunda lei de Newton:
Horizontal:
Vertical:
Passo 4
Agora, para o bloco B, supondo que ele esteja puxando para baixo:
- Na vertical, temos a tensão $ T_B $ puxando para cima e o peso $ m_B \cdot g $ puxando para baixo.
Aplicando a segunda lei de Newton:
Passo 5
Agora, vamos para a parte da polia. A dinâmica rotacional da polia usa a segunda lei de Newton para rotação, que é:
Onde $ \tau $ é o torque, $ I $ é o momento de inércia e $ \alpha $ é a aceleração angular.
Passo 6
O torque resultante na polia é dado pela diferença das tensões multiplicadas pelo raio $ r $:
O momento de inércia $ I $ de uma polia sólida é:
Onde $ m_p $ é a massa da polia.
Passo 7
Substituindo na segunda lei de Newton para rotação:
Resposta
As componentes da segunda lei de Newton são:
i. Para os blocos A e B:
ii. Para a dinâmica rotacional da polia: