Escreva a integral que calcula a área da região do plano cartesiano de equação geral
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a integral dupla que calcula a área da região do plano definida por
O conteúdo envolvido é área de uma região via integração dupla em coordenadas cartesianas. Para montar os limites, primeiro vamos reconhecer e padronizar a curva.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Substituindo na equação original,
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica da elipse:
Logo a região interna satisfaz
Dessa forma
varia de
até
, e para cada
fixo,
Passo 3
Com esses limites, a integral dupla que dá a área
é