Escreva a(s) integral(is) dupla(s) que permite(m) calcular a área da menor região delimitada pelas curvas
e
, usando:
(a)
como variável independente;
(a)
Passo 1
O enunciado pede a área da menor região limitada pelas curvas
(um círculo de raio
) e
(uma parábola). Vamos usar cálculo de área via integral dupla em coordenadas cartesianas, tomando
como variável externa. Precisamos achar os pontos de interseção e os limites de integração em
e
.
Passo 2
Para encontrar as interseções, substituímos
na equação do círculo:
Fazendo
, temos
, cujas raízes são
e
. Como
, fica
, isto é,
.
Passo 3
Portanto, o intervalo de
é de
a
. Para cada
fixo,
varia da curva inferior
até a curva superior
.
Passo 4
Assim, a integral dupla que dá a área é: