Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral sen(4 theta-7) d theta u=4 theta-7

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral sin(4theta - 7),dtheta
usando a substituição u = 4theta - 7.
O conteúdo principal aqui é mudança de variável em integração indefinida, onde expressamos dtheta em termos de du.

Passo 2

Definindo
u = 4theta - 7,
derivamos ambos os lados em relação a theta:
du = 4,dtheta
e, portanto,
dtheta = du4

Passo 3

Substituindo u e dtheta na integral original, temos
integral sin(4theta - 7),dtheta = integral sin(u),du4 = 14integral sin(u),du

Passo 4

Agora basta integrar sin(u). Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Logo,
14integral sin(u),du = 14l(-cos(u)r) + C = -14cos(u) + C

Resposta

-14cosl(4theta - 7r) + C

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