Escreva a integral tripla
, onde
é uma região no primeiro octante limitada pelo cone
, pelo cilindro
e pelos planos coordenados.
Em coordenadas cilindricas
Em coordenadas cilindricas
Passo 1
O enunciado nos pede para escrever em coordenadas cilíndricas a integral tripla
onde
está no primeiro octante e é limitada pelo cone
, pelo cilindro
e pelos planos coordenados. Para isso vamos usar
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a região
fica descrita por
pois
dá o primeiro octante, o cilindro é
e o cone é
.
Passo 3
O integrando transforma-se assim:
e o elemento de volume é
Passo 4
Reunindo tudo, a integral em coordenadas cilíndricas é