A massa de um múon é 207 vezes maior do que a do elétron. A vida média dos múons no referencial em repouso é de 2,2 mu s. Em um experimento, o tempo de vida médio de múons se movendo dentro de um laboratório é medido em 8 mu s. Calcule: v/c;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre múons, que são partículas subatômicas, e nos dá algumas informações importantes: a massa do múon é 207 vezes a do elétron, a vida média de um múon parado é de 2,2 , mus e, no laboratório, essa vida média medida é de 8 , mus. O que a gente precisa descobrir aqui é a razão da velocidade do múon em relação à velocidade da luz, ou seja, v/c. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Relatividade Especial, especificamente o conceito de dilatação do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a dilatação do tempo. Na Relatividade Especial, o tempo medido por um observador que está se movendo em relação a um evento é maior do que o tempo medido por um observador que está no referencial onde o evento ocorre. A fórmula que descreve isso é:
tau = tau0raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • tau é o tempo dilatado (no laboratório, 8 , mus),
  • tau0 é o tempo no referencial próprio (múon parado, 2,2 , mus),
  • v é a velocidade do múon,
  • c é a velocidade da luz.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar v/c. Para isso, vamos rearranjar a fórmula da dilatação do tempo para isolar v/c. Primeiro, dividimos os dois lados por tau0:
tautau0 = 1raiz1 - v^2c^2
Agora, invertendo ambos os lados:
raiz1 - v^2c^2 = tau0tau
Elevamos ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz quadrada:
1 - v^2c^2 = ( tau0tau )^2

Passo 4

Agora, vamos isolar v^2c^2:
v^2c^2 = 1 - ( tau0tau )^2
Para facilitar, vamos calcular ( tau0tau )^2:
( 2,28 )^2 = (0,275)^2 = 0,075625
Então:
v^2c^2 = 1 - 0,075625 = 0,924375

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar vc:
vc = raiz0,924375 approx 0,9617

Resposta

A razão entre a velocidade do múon e a velocidade da luz é aproximadamente 0,9617, ou seja, v/c approx 0,96.

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