A massa de um múon é 207 vezes maior do que a do elétron. A vida média dos múons no referencial em repouso é de
. Em um experimento, o tempo de vida médio de múons se movendo dentro de um laboratório é medido em
. Calcule: v/c;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre múons, que são partículas subatômicas, e nos dá algumas informações importantes: a massa do múon é 207 vezes a do elétron, a vida média de um múon parado é de
e, no laboratório, essa vida média medida é de
. O que a gente precisa descobrir aqui é a razão da velocidade do múon em relação à velocidade da luz, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Relatividade Especial, especificamente o conceito de dilatação do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a dilatação do tempo. Na Relatividade Especial, o tempo medido por um observador que está se movendo em relação a um evento é maior do que o tempo medido por um observador que está no referencial onde o evento ocorre. A fórmula que descreve isso é:
Onde:
-
é o tempo dilatado (no laboratório, ), -
é o tempo no referencial próprio (múon parado, ), -
é a velocidade do múon, -
é a velocidade da luz.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos rearranjar a fórmula da dilatação do tempo para isolar
. Primeiro, dividimos os dois lados por
:
Agora, invertendo ambos os lados:
Elevamos ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz quadrada:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Para facilitar, vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A razão entre a velocidade do múon e a velocidade da luz é aproximadamente
, ou seja,
.