E.3- Escreva as leis de transformação para os tensores:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a lei de transformação de um tensor de tipo
, ou seja, o tensor
com três índices contravariantes
e três covariantes
. Para resolver, vamos usar a regra geral: a cada índice contravariante corresponde um fator
e a cada índice covariante um fator
.
Passo 2
Relembrando a transformação de ordem 1:
para vetores contravariantes, e
para vetores covariantes.
Passo 3
Para um tensor genérico de tipo
vale a regra
Passo 4
Aplicando ao caso
com
,
,
,
e
,
,
, obtemos