E.3- Escreva as leis de transformação para os tensores:
(e)
(e)
Passo 1
Estamos lidando com um tensor de tipo
, ou seja, com duas componentes contravariantes (índices em cima,
) e três componentes covariantes (índices em baixo,
). Para escrevê-lo sob uma nova coordenada
, precisamos usar as derivadas das transformações de coordenadas (jacobianos).
Passo 2
Lembrando a lei de transformação geral de um tensor
,
temos
temos
Passo 3
Aplicando ao nosso
(onde
e
), obtemos
onde índices repetidos
estão somados segundo a convenção de Einstein.