Escreva de maneira legível e organizando bem as ideias. Nas questões abaixo assuma que \beta=\{\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\} é uma base ortonormal positiva.
Determine a distância da origem ao plano
\pi: 3 x-4 y+20=0 .

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(0,0,0) (a origem) ao plano
\pi:3x-4y+20=0. O conteúdo aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3 e vamos usar a fórmula de distância de um ponto a um plano em base ortonormal.

Passo 2

Em base ortonormal, a distância de P=(x_0,y_0,z_0) ao plano \pi:Ax+By+Cz+D=0 é
d = \frac{\bigl\lvert A\,x_0 + B\,y_0 + C\,z_0 + D\bigr\rvert}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.

Passo 3

Comparando com \pi:3x - 4y + 20 = 0, temos
A=3, B=-4, C=0 e D=20. Para a origem P=(0,0,0), substituímos x_0 = 0, y_0 = 0, z_0 = 0.

Passo 4

O numerador fica
\bigl\lvert 3\cdot0 + (-4)\cdot0 + 0\cdot0 + 20\bigr\rvert = \lvert20\rvert = 20
e o denominador é
\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.
Portanto,
d = \frac{20}{5} = 4.

Resposta

A distância da origem ao plano \pi é 4.

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