Escreva de maneira legível e organizando bem as ideias. Nas questões abaixo assuma que \beta=\{\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\} é uma base ortonormal positiva.
Verifique se a reta
r_{1}:\left\{\begin{array}{ccc} x= & 1+3 t \\\ y= & -1-2 t \\\ z= & t \end{array}\right.
O conteúdo aqui é geometria vetorial: vamos extrair o vetor direção da reta e o vetor normal do plano, e usar o produto escalar para checar o paralelismo.
Passo 2
O vetor direção \vec v de r_{1} vem dos coeficientes de t nas equações paramétricas. Assim,
\vec v = (3,\,-2,\,1).
Passo 3
O vetor normal \vec n do plano \pi_{1} é dado pelos coeficientes de x,y,z na equação do plano. Logo,
\vec n = (1,\,2,\,1).
Passo 4
Para que a reta seja paralela ao plano, sua direção deve ser ortogonal ao normal do plano, isto é, o produto escalar tem que ser zero: