Escreva a matriz
como combinação linear das matrizes
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a matriz E como combinação linear das matrizes A, B e C, ou seja, encontrar escalares x, y, z tais que
. Esse tema faz parte de combinação linear em espaços vetoriais (aqui o espaço de matrizes 2×2).
Passo 2
Vamos montar a expressão
componente a componente. Sabendo que
então
Passo 3
Igualando
a
, obtemos o sistema de equações:
Substituindo
nas outras equações, temos:
⇒
,
⇒
.
Passo 4
Com esses valores, conferimos na última equação:
, que bate com
. Logo, a combinação é consistente.
Resposta
E = 3A - 2B - C