Escreva a matriz A dada pela seguinte lei de formação: A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 3}, onde a_{i j}=i. j.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a matriz A definida por A=(a_{ij})_{2\times3} com a lei de formação a_{ij}=i\cdot j. Informações dadas:
  • A matriz tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja i varia por 1 até 2 e j varia por 1 até 3.
  • A entrada da posição (i,j) é obtida multiplicando i por j: a_{ij}=i\cdot j.
    O que se precisa fazer: calcular todas as entradas a_{ij} para os índices indicados e escrever a matriz A.

Passo 2

Como interpretar a regra a_{ij}=i\cdot j:
  • Cada entrada da matriz é identificada por dois índices: i (número da linha) e j (número da coluna).
  • A regra a_{ij}=i\cdot j significa que, para qualquer par (i,j), basta multiplicar i por j para obter o valor da entrada.
    Dica prática para a prova: percorra linha por linha (fixe i) e calcule a_{i1},a_{i2},\dots até preencher todas as colunas.

Passo 3

Calcular a primeira linha ( i=1):
a_{11}=1\cdot1=1
a_{12}=1\cdot2=2
a_{13}=1\cdot3=3
Portanto a primeira linha da matriz é \bigl(1\;\;2\;\;3\bigr).

Passo 4

Calcular a segunda linha ( i=2):
a_{21}=2\cdot1=2
a_{22}=2\cdot2=4
a_{23}=2\cdot3=6
Portanto a segunda linha da matriz é \bigl(2\;\;4\;\;6\bigr).

Passo 5

Montar a matriz A juntando as duas linhas calculadas:
A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\[4pt] 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}]

Resposta

A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\[4pt] 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}]

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