Escreva a matriz A=\left(a_{i j}\right)_{4 \times 3}, onde a_{i j}=\left\{\begin{array}{l}2, \text { se } i \geq j \\\\ -1, \text { se } i<j\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz A=(a_{ij})\) de ordem \(4\times3\), onde cada elemento é dado por \[a_{ij} = \begin{cases} 2, & \text{se } i\ge j,\\\\ -1,& \text{se } i<j. \end{cases}
Para resolver, basta aplicar essa regra a cada linha i=1,2,3,4\] e coluna \(j=1,2,3.

Passo 2

Note que, para uma linha fixa i, as colunas j=1,2,\dots,i satisfazem i\ge j e valem 2, e as colunas restantes valem -1.

Passo 3

Para i=1 temos apenas j=1 com 1\ge1, então
\text{linha 1} = (2,\,-1,\,-1).

Passo 4

Para i=2 valem 2\ge1 e 2\ge2, e falha em j=3, então
\text{linha 2} = (2,\,2,\,-1).

Passo 5

Para i=3 e i=4 vale sempre i\ge j para j=1,2,3, logo
\text{linha 3} = (2,\,2,\,2), \quad \text{linha 4} = (2,\,2,\,2).

Resposta

A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 \\\\ 2 & 2 & -1 \\\\ 2 & 2 & 2 \\\\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}

Exercícios relacionados