Escreva a matriz A=\left[a_{i j}\right] em cada caso:
A de ordem 2 \times 3 e a_{i j}=\left\{\begin{array}{lll}3 i+j & \text { se } & i=j \\\ i-2 j & \text { se } & i \neq j\end{array}\right..

Passo 1

O enunciado pede uma matriz A=[a_{ij}]\) de ordem \(2\times3\) cujo elemento genérico é dado por \[a_{ij} = \begin{cases} 3i+j, &\text{se }i=j,\\\ i-2j, &\text{se }i\neq j. \end{cases}
Para montar A\], basta avaliar essa fórmula para \(i=1,2 e j=1,2,3.

Passo 2

Calculando a primeira linha i=1:
a_{11} = 3\cdot1 + 1 = 4, \quad a_{12} = 1 - 2\cdot2 = -3, \quad a_{13} = 1 - 2\cdot3 = -5.

Passo 3

Calculando a segunda linha i=2:
a_{21} = 2 - 2\cdot1 = 0, \quad a_{22} = 3\cdot2 + 2 = 8, \quad a_{23} = 2 - 2\cdot3 = -4.

Passo 4

Agora reunimos todas as entradas na forma matricial:
A = \begin{pmatrix} 4 & -3 & -5\\\\ 0 & 8 & -4 \end{pmatrix}.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 4 & -3 & -5\\\\ 0 & 8 & -4 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados