Escreva a matriz A=\left[a_{i j}\right] em cada caso:
A é quadrada de ordem 3 e a_{i j}=\left\{\begin{array}{lll}-2 & \text { se } & i>j \\\\ 1 & \text { se } & i=j \\\\ 3 & \text { se } & i<j .\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado define a matriz quadrada A=[a_{ij}]\) de ordem 3, com \[a_{ij} = \begin{cases} -2 & \text{se } i>j,\\\\ 1 & \text{se } i=j,\\\\ 3 & \text{se } i<j. \end{cases}
Precisamos preencher cada posição ((i,j)] da matriz conforme essas regras.

Passo 2

Para as entradas da diagonal principal, temos i=j, logo
a_{11}=1,\quad a_{22}=1,\quad a_{33}=1.

Passo 3

Para i<j (acima da diagonal), as posições são (1,2), (1,3) e (2,3), então
a_{12}=3,\quad a_{13}=3,\quad a_{23}=3.

Passo 4

Para i>j (abaixo da diagonal), as posições são (2,1), (3,1) e (3,2), então
a_{21}=-2,\quad a_{31}=-2,\quad a_{32}=-2.

Resposta

A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 3 \\\\ -2 & 1 & 3 \\\\ -2 & -2 & 1 \end{pmatrix}

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