Escreva a matriz relativa à base e e calcule sua inversa.
Passo 1
O enunciado pede para montar a matriz de mudança de base da base para a base canônica de , onde \r , e . \r
Em seguida, queremos calcular . \r
Para isso, vamos usar o fato de que a matriz de mudança de base tem colunas iguais às coordenadas de no sistema canônico, e depois inverteremos pelo método dos cofactores (matriz adjunta).
Passo 2
Como a matriz de mudança de base coloca em cada coluna as coordenadas de um vetor da base antiga, temos\r
Passo 3
Calculamos o determinante de A para verificar que é invertível:\r
Agora calculamos a matriz de cofactores C. Para cada entrada Cij removemos a i-ésima linha e j-ésima coluna de A, calculamos o determinante e aplicamos o sinal (-1)^i+j. Obtemos\r