Escreva as matrizes, com as seguintes leis de formação, e diga qual o tipo de cada uma delas: , onde .
Passo 1
O enunciado pede a matriz cujos elementos são dados pela lei de formação
para e . Vamos calcular cada entrada e depois ver se essa matriz é simétrica, diagonal, triangular ou apenas uma matriz genérica.
Passo 2
Calcular as entradas linha a linha:
Para :
Para :
Para :
Passo 3
Reunindo, a matriz é
Passo 4
Vamos classificar A:
– Não é simétrica porque, por exemplo, a12=-1neq a21=3.
– Não é diagonal (tem elementos não nulos fora da diagonal principal).
– Não é triangular superior (pois a12neq0 mas a21neq0 também) nem triangular inferior (pois a12neq0).
Portanto, é apenas uma matriz genérica em M3times3(R).
Resposta
A = 0 & -1 & -2 3 & 2 & 1 8 & 7 & 6 ,
que é uma matriz geral (não simétrica, não diagonal, não triangular) em M3times3(R).