Escreva as matrizes, com as seguintes leis de formação, e diga qual o tipo de cada uma delas:
A=(ai j)3 times 3, onde ai j=i^2-j.

Passo 1

O enunciado pede a matriz Ain M3times3(R) cujos elementos são dados pela lei de formação
aij=i^2-j,
para i=1,2,3 e j=1,2,3. Vamos calcular cada entrada e depois ver se essa matriz é simétrica, diagonal, triangular ou apenas uma matriz genérica.

Passo 2

Calcular as entradas linha a linha:
Para i=1:
a11=1^2-1=0, a12=1^2-2=-1, a13=1^2-3=-2
Para i=2:
a21=2^2-1=3, a22=2^2-2=2, a23=2^2-3=1
Para i=3:
a31=3^2-1=8, a32=3^2-2=7, a33=3^2-3=6

Passo 3

Reunindo, a matriz A é
A = 0 & -1 & -2 3 & 2 & 1 8 & 7 & 6

Passo 4

Vamos classificar A:
– Não é simétrica porque, por exemplo, a12=-1neq a21=3.
– Não é diagonal (tem elementos não nulos fora da diagonal principal).
– Não é triangular superior (pois a12neq0 mas a21neq0 também) nem triangular inferior (pois a12neq0).
Portanto, é apenas uma matriz genérica em M3times3(R).

Resposta

A = 0 & -1 & -2 3 & 2 & 1 8 & 7 & 6 ,
que é uma matriz geral (não simétrica, não diagonal, não triangular) em M3times3(R).

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