Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.
Se
e
são matrizes simétricas, então
.
Se
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos que verificar se a afirmação "Se
e
são matrizes simétricas, então
" é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos precisar entender o que são matrizes simétricas e como elas se comportam quando multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz
é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja,
. Isso significa que os elementos estão dispostos de forma simétrica em relação à diagonal principal.
Passo 3
Agora, queremos saber se duas matrizes simétricas
e
necessariamente comutam, ou seja, se
. Em geral, isso não é garantido apenas pelo fato de serem simétricas. Para que duas matrizes simétricas comutem, elas devem satisfazer condições adicionais, como serem simultaneamente diagonalizáveis.
Passo 4
Portanto, a afirmação original é falsa. Duas matrizes simétricas não necessariamente comutam.
Resposta
Falsa. Para que
, além de
e
serem simétricas, é necessário que elas comutem ou sejam simultaneamente diagonalizáveis.