Escreva, mas não calcule, as expressões integrais para o centro de massa.
O hemisfério
;
O hemisfério
Passo 1
O problema pede as fórmulas integrais para o centro de massa do hemisfério definido por
com densidade
. Vamos usar o conceito de centro de massa em 3D e aproveitar coordenadas esféricas.
Passo 2
Adotando coordenadas esféricas:
com
,
,
e elemento de volume
. A massa total é
Passo 3
As coordenadas do centro de massa são dadas por
Passo 4
Por simetria em
, espera-se
. E finalmente