Expresse a integral
como uma integral iterada de seis modos diferentes, onde
é o sólido limitado pelas superfícies dadas.
Passo 1
O sólido E é um tetraedro limitado pelos planos x=2, y=2, z=0 e x+y−2z=2. Para expressar a integral tripla em ordens diferentes, projetamos E nos planos coordenados (xy, xz e yz) e deduzimos os limites em cada caso.
Passo 2
Na projeção em xy temos 0≤x≤2 e 2−x≤y≤2. Para cada (x,y) nessa região, z varia de 0 até (x+y−2)/2. Isso gera duas ordens com z interno: dz dy dx e dz dx dy.
Passo 3
Na projeção em xz temos 0≤x≤2 e 0≤z≤x/2. Para cada (x,z), y varia de 2+2z−x até 2. Isso gera duas ordens com y interno: dy dz dx e dy dx dz.
Passo 4
Na projeção em yz temos 0≤z≤1 e 2z≤y≤2. Para cada (y,z), x varia de 2+2z−y até 2. Isso gera duas ordens com x interno: dx dz dy e dx dy dz.