Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
; em torno de
Passo 1
Temos a região do plano delimitada pelas curvas
e
que é girada em torno da reta
.
O conteúdo aqui é volume de revolução, e vamos usar o método dos “discos” (ou “arruelas”), integrando em .
e
que é girada em torno da reta
O conteúdo aqui é volume de revolução, e vamos usar o método dos “discos” (ou “arruelas”), integrando em
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção, isto é, resolvemos
Reorganizando:
As raízes são
ou seja
e
. Logo a região em
vai de
até
.
Passo 3
Para cada
, comparamos as ordenadas:
Verifica-se que
. Como a reta de rotação é
acima das duas curvas, o raio externo vale
e o raio interno vale
Passo 4
O volume é dado pelo método das arruelas: