Escreva o número complexo na forma retangular
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um número complexo dado na forma polar:
. Nosso objetivo é escrever esse número na forma retangular, que é
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre números complexos, especificamente como converter de forma polar para retangular. Vamos precisar aplicar as fórmulas que relacionam o módulo e o argumento do número complexo com seus componentes reais e imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que usam a conversão de polar para retangular. Se temos um número complexo na forma polar
, então suas partes retangulares
e
são dadas por:
Aqui,
é o módulo do número complexo e
é o argumento (ou ângulo).
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
e
no nosso caso. No enunciado, temos:
Precisamos calcular
e
.
Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
usando as fórmulas que vimos:
Então, encontramos os valores das partes real e imaginária do número complexo.
Passo 5
Finalmente, substituímos os valores de
e
na forma retangular do número complexo:
Resposta
O número complexo na forma retangular é
.