Use a regra de LHôpital para calcular os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é identificar que temos a forma indeterminada
e, em seguida, aplicar L’Hôpital, que diz que podemos trocar o limite pela derivada do numerador sobre a derivada do denominador.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação. Quando
, temos
e
, logo
é da forma
, então podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
– Numerador: dá
– Numerador:
– Denominador:
.
Portanto, o limite original é igual a
Portanto, o limite original é igual a
Passo 4
Para avaliar
fatoramos
dentro da raiz:
Como
, temos
, então
Resposta
O valor do limite é
.